Clarkson urodził się w Bratford w hrabstwie Yorkshire, studiowałł w Trinity College w Cambridge (1641-1645), a w 1645 roku został przyjęty do grona kadry Clare Hall w Cambridge. Jednym z jego wychowanków był John Tillotson, późniejszy arcybiskup Canterbury.
W latach 1660-1665 Clarkson był proboszczem parafii Crayford w hrabstwie Kent, a w latach 1656–1661 w Mortlake w hrabstwie Surrey. Przez około rok służył jako asystent Samuela Clarks w kościele św.Benedykta (St.Benet Fink) w Londynie, aż w 1662 roku został usunięty za nonkonformizm. Przez ostatnie lata tej dekady wygłaszał potajemnie kazania wszędzie tam ,gdzie mógł, kontynuując studia i pisanie.
Wreszcie w 1672 roku,po ogłoszeniu Deklaracji Pobłażliwości został pastorem połączonego zboru prezbiterian i Independentów w Mortlake. W 1682 roku był obok Johna Owena drugim pastorem zboru przy Leadenhall Street w Londynie. W następnym roku Owen zmarł,a Clarkson został samodzielnym pastorem. Zmarł 14 czerwca 1686 roku.
Kazanie pogrzebowe wygłosił Wiliam Bates.